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扣丁學堂Python培訓簡述在Python中利用最小二乘擬合二次拋物線函數(shù)的方法

2019-08-01 14:15:07 4268瀏覽

在Python中利用最小二乘擬合二次拋物線函數(shù)的方法有多少對Python開發(fā)感興趣的小伙伴知道或者是了解呢?不了解的小伙伴也沒有關(guān)系，本篇文章扣丁學堂Python培訓小編就給讀者們分享一下在Python中利用最小二乘擬合二次拋物線函數(shù)的方法，希望對小伙伴們有所幫助。

1、最小二乘也可以擬合二次函數(shù)

我們都知道用最小二乘擬合線性函數(shù)沒有問題，那么能不能擬合二次函數(shù)甚至更高次的函數(shù)呢?答案當然是可以的。下面我們就來試試用最小二乘來擬合拋物線形狀的的圖像。

對于二次函數(shù)來說，一般形狀為 f(x) = a*x*x+b*x+c，其中a,b,c為三個我們需要求解的參數(shù)。為了確定a、b、c，我們需要根據(jù)給定的樣本，然后通過調(diào)整這些參數(shù)，知道最后找出一組參數(shù)a、b、c，使這些所有的樣本點距離f(x)的距離平方和最小。用什么方法來調(diào)整這些參數(shù)呢?最常見的自然就是我們的梯度下降嘍。

spicy庫中有名為leastsq的方法，只需要輸入一系列樣本點，給出待求函數(shù)的基本形狀，就可以針對上述問題求解了。

2、拋物線擬合源碼

#!/usr/bin/env python
# coding:utf-8


import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import leastsq


# 待擬合的數(shù)據(jù)
X = np.array([1,2,3,4,5,6])
Y=np.array([9.1,18.3,32,47,69.5,94.8])


# 二次函數(shù)的標準形式
def func(params, x):
 a, b, c = params
 return a * x * x + b * x + c


# 誤差函數(shù)，即擬合曲線所求的值與實際值的差
def error(params, x, y):
 return func(params, x) - y


# 對參數(shù)求解
def slovePara():
 p0 = [10, 10, 10]

 Para = leastsq(error, p0, args=(X, Y))
 return Para


# 輸出最后的結(jié)果
def solution():
 Para = slovePara()
 a, b, c = Para[0]
 print "a=",a," b=",b," c=",c
 print "cost:" + str(Para[1])
 print "求解的曲線是:"
 print("y="+str(round(a,2))+"x*x+"+str(round(b,2))+"x+"+str(c))

 plt.figure(figsize=(8,6))
 plt.scatter(X, Y, color="green", label="sample data", linewidth=2)

 # 畫擬合直線
 x=np.linspace(0,12,100) ##在0-15直接畫100個連續(xù)點
 y=a*x*x+b*x+c ##函數(shù)式
 plt.plot(x,y,color="red",label="solution line",linewidth=2)
 plt.legend() #繪制圖例
 plt.show()


solution()

上面的代碼中，稍微注意的是如下幾點：

1、func是待擬合的曲線的形狀。本例中為二次函數(shù)的標準形式。

2、error為誤差函數(shù)。很多同學會問不應(yīng)該是最小平方和嗎？為什么不是func(params, x) - y * func(params, x) - y？原因是名為lasts的方法中幫我們做了?？匆幌聅klearn中源碼的注釋就知道什么情況了：

Minimize the sum of squares of a set of equations.
 x = arg min(sum(func(y)**2,axis=0))
   y

二次方的操作在源碼中幫我們實現(xiàn)了。

3、p0里放的是a、b、c的初始值，這個值可以隨意指定。往后隨著迭代次數(shù)增加，a、b、c將會不斷變化，使得error函數(shù)的值越來越小。

4、leastsq的返回值是一個tuple，它里面有兩個元素，第一個元素是a、b、c的求解結(jié)果，第二個則為cost function的大??！

3、程序的最終結(jié)果與擬合曲線

程序最終的輸出結(jié)果：

a= 2.06607141425 b= 2.5975001036 c= 4.68999985496
cost:1
求解的曲線是:
y=2.07x*x+2.6x+4.68999985496

4、模擬其他曲線

leastsq函數(shù)除了可以模擬線性函數(shù)二次函數(shù)等多項式，還適用于任何波形的模擬。

比如方波：

def square_wave(x,p):
 a, b, c, T = p
 y = np.where(np.mod(x-b,T)<T/2, 1+c/a, 0)
 y = np.where(np.mod(x-b,T)>T/2, -1+c/a, y)
 return a*y

比如高斯分布：

def gaussian_wave(x,p):
 a, b, c, d= p
 return a*np.exp(-(x-b)**2/(2*c**2))+d

只要將上面代碼中的func換成對應(yīng)的函數(shù)即可！

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